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  【摘要】为实现数值分析课程实践教学的有效实施,首先对数学建模思想以及课程教学进行分析,然后针对不同的数值分析教学内容,介绍了相关数学建模在数值分析教学中的实践案例。将数学建模融入数值分析中,不仅能使学生对数值分析中的理论及方式有效掌握,还能促进学生建模能力的提升。
  【关键词】数值分析;数学建模;实践;教学
  在传统的教学模式下,数值分析的教学重点是在于对数值方式的讲授,在整个教学过程中,占比最大的就是关于算法的理论推导,加上实践环节教学的缺乏,这就造成学生在学习数值分析学科时,无法有效地应用理论知识去解决实际问题。由于数值分析学科中的主要研究部分在于对数学模型的求解算法以及相关的理论,因而,在数值分析教学中融入数学建模思想是十分可行的。为了能使数值分析课程的实践教学有效地实施,本研究就数值分析教学与数学建模的有机融合进行分析,现报告如下。
  1 有机融合数学建模与数值分析教学的必要性
  在高校教学中,数值分析属于一门理论知识十分抽象,但具有较强实践性的课程。在传统的教学模式下,通常都只注重证明理论,以及公式的推导教学,再加上教学课程时间的限制,导致在教学中,实践性教学十分匮乏,造成许多学生知识基本掌握了数值分析学科中的基本方式及原理,而其解决实际问题的问题却一直无法得到有效提升。也正是由于受这些原因的影响,导致许多学生在学习数值分析的过程中,缺乏学习积极性。大部份学生根本没有考虑过利用学习的数值方式,来解决实际问题。因此,改进现有的数值分析教学模式十分必要。根据数值分析的教学目标以及教学提升,了解到数值分析课程的重点是培养学生利用数值方式去解决实际问题的能力。而在数学建模中,重点内容是在于促进学生将实际问题抽象化,转化为数学模型进行考虑,之后再利用综合实施,对数学模型进行求解。通过对许多数学建模竞赛的分析,发现在求解数学模型中,都会用到在数值分析课程中的各种数值方式。因而在数值分析课程的教学过程中,融合数学建模思想是十分必要。在数值分析的各教学模板中,可为学生举例实际的数学建模案例,为学生讲解数值方式及理论知识,使U型而生能了解到数值分析教学在解决实际问题中的重要意义,这样不仅能促进学生学习效率的提升,同时还能使学生利用数值方式解决实际问题的能力得到有效的提升。
  2 在数学建模的基础上开展数值分析案例实践教学
  在数值分析课程中,主要包括了数值微分与积分、非线性方程求解、数据拟合及数据插值等部分。下文仅针对部分数值分析的教学内容,介绍了相应的数学建模实践案例。
  2.1 数据插值
  在开展数值分析课程教学过程中,大多数介绍的为多项式插值函数。其中最常用的多项式插值包括Hermite插值、Newton插值、三次样条差值、Lagrange插值。其中在Newton插值法中,主要是通过应用均差构造插值多项式进行运算,n次Lagrange插值以及n次Newton插值多项式属于一种恒等关系,这两种插值法的差别就是在与不同的表现形式。在三次样条插值法中,主要是一种分段插值方式,由于插值结点处,存在二阶导数连续,从而实现光滑性的提升。
  2.2 拟合数据的案例教学
  数据拟合值得是调整已知某函数的若干离散函数值的若干待定系数,能将已知点及该函数的差距缩至最小,最常用的是进行最小二乘法。在进行数据拟合叫傲雪过程中,可通过数据建模求解。如预测某市的就业人口。若已知数据为1998年~2004年某市的就业人口数量,需要对2005年的就业人口数量进行预测,同时将数据与2005年真实就业人口数进行分析。那么在数据拟合分析教学时,教师首先需要将数据散点图绘制出来,,再根据数据的特点,选择合适的拟合函数进行数据拟合,最终再以拟合效果对拟合函数进行修整,以确定最终的拟合结果。通过这样的教学方式,不仅能使学生对最小二乘曲线拟合的原理及步骤基本理解,还能加深学生对数学建模的理解,为数学建模竞赛打下基础。
  2.3 非线性方程求解
  在求解非线性方程中,数值分析的最常见方式有拟Newton法、Newton法以及最优化法等。在教师开展教学中,可通过数学建模方式进行教学。如在求解养老保险金的问题方面,如从一份保险公司材料中,约定每月交费200元,缴费直至60岁時可领取养老金,若一投保人于25岁开始购买该份保险,届时的月龄养老金可领取2282元,若投保人的投保时间在35岁时,则可领取金额为1056元,若在45岁,则为420元。
  针对投保人于35及45岁时投保,可得出对应的保险金月利率为0.00461级0.00413。受投保人生存寿命及银行利率变化等因素的影响,计算保费相对复杂,但通过对计算值的分析,能大致估计总体利率。
  3 结语
  学习的主体为学生,通过完成项目,将实践及理论进行有机结合,不仅能实现学生理论水平的提升,同时也能提升学生实际运用数值分析解决实际问题的能力。数值分析作为一种理论知识较为抽象的学科,该学科的教学中不能使用传统教学模式,应当将数学建模融合入数值分析教学中,促进学生对数值分析在实际问题中的应用的理解,不仅能培养学生建模能力,同时还能使学生学习数值分析积极性得到提升。
  参考文献
  [1]朱海龙, 庄科俊. 基于数学建模思想的《数值分析》教学改革研究[J]. 白城师范学院学报, 2018, 146(Z1):85-88.
  [2]袁梓瀚, 李亚赛. 数学建模培养研究生创新能力的实践与探索——以湖南科技大学为例[J]. 当代教育理论与实践, 2018, 100(04):109-112.
  范涛 上海海事大学文理学院数学教研室

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数学建模在数值分析教学中的实践探讨